Existe ou existem

As formas existe e existem estão corretas. Correspondem ao verbo existir na 3ª pessoa do singular e na 3ª pessoa do plural, respectivamente. O verbo existir aceita flexão em número (singular ou plural) e em pessoa (1.ª, 2.ª ou 3.ª pessoa), concordando com o sujeito gramatical. É conjugado no singular com um sujeito singular e no plural com um sujeito plural.

Existe

Utilizamos a forma existe quando o sujeito da oração estiver no singular para manter a correta concordância verbal..

Exemplos com existe

• Existe uma grande polêmica sobre este assunto. (sujeito singular/ verbo singular)
• Não sei se existe uma solução para o seu problema. (sujeito singular/ verbo singular)
• Existe um parque aqui perto? (sujeito singular/ verbo singular)

Existem

Utilizamos a forma existem quando o sujeito da oração estiver no plural.

Exemplos com existem

• Existem muitas polêmicas sobre este assunto. (sujeito plural/ verbo plural)
• Tenho certeza que existem diversas soluções para o seu problema. (sujeito plural/ verbo plural)
• Existem vários parques nesta região. (sujeito plural/ verbo plural)

Existir x haver

A dúvida entre o uso da forma existe e existem se deve ao fato dos falantes estabelecerem uma relação errônea entre o verbo existir e o verbo haver. O verbo haver, quando é utilizado nas frases com o sentido de existir, é impessoal, isto é, não apresenta sujeito e deve sempre ser conjugado no singular. Contudo, essa regra é válida apenas para o verbo haver. O verbo existir mantém a sua conjugação normalmente em todos os usos, podendo ser conjugado no singular ou no plural em acordo com o sujeito da oração.